feat(gateway): 프로필별 첫 기수 번호를 관리한다

첫 기수 번호를 완료 게임 수의 기준값으로 적용하고 0기를 API와 화면에서 보존한다. 시즌 번호와 독립된 RESET 계약을 관리 패널, 테스트, 운영 문서에 반영한다.

app/game-api/src/context.ts

@@ -44,7 +44,8 @@ export type WorldStateConfig = z.infer<typeof zWorldStateConfig>;
 
 export const zWorldStateMeta = z.object({
     serverId: z.string().optional(),
-    gameIdx: z.number().int().positive().optional(),
+    firstGameIdx: z.number().int().nonnegative().optional(),
+    gameIdx: z.number().int().nonnegative().optional(),
     starttime: z.string().optional(),
     opentime: z.string().optional(),
     preopenAt: z.string().optional(),