feat: 계정 Web Push 전달 기반과 사건 판정을 추가한다

게임 상태 변경과 같은 트랜잭션에 내구성 outbox를 기록하고 Gateway가 계정 설정과 기기 구독으로 fan-out하도록 한다. 전역 기본값은 비활성으로 유지하며 migration과 회귀 테스트를 함께 추가한다.

app/game-engine/src/turn/reservedTurnStore.ts

@@ -189,6 +189,13 @@ export class InMemoryReservedTurnStore {
         return this.captureState();
     }
 
+    inspectGeneralTurnActivity(): Array<[number, boolean]> {
+        return Array.from(this.generalTurns, ([generalId, turns]) => [
+            generalId,
+            turns.some((turn) => turn.action !== DEFAULT_TURN_ACTION || Object.keys(turn.args).length > 0),
+        ]);
+    }
+
     async loadAll(): Promise<void> {
         const [generalRows, nationRows] = await Promise.all([
             this.prisma.generalTurn.findMany(),